Sobre un apotegma de Goethe (II)

No obstante el anterior desarrollo, podemos considerar lo finito como el conjunto de todas las cosas u objetos finitos.





Cada objeto finito puede ser descrito por (o corresponderle un) subconjunto finito de números naturales. Entonces, lo finito quedará definido por el conjunto de las partes finitas de N (conjunto de los números naturales), y su número será:

|P_F(N)| = א_o

Pero entonces el apotegma goethiano es innecesario, pues expresa una mera tautología: 'Si quieres andar por lo infinito marcha por lo infinito'.



¿Cuántas rutas direccionadas hay en esta concepción de lo finito? Exactamente

א_o! = 1.2.3. ... = 2 ^א_o

Podemos especificar un poco más, y definir una ruta direccionada de orden k como aquella sucesión de caminos direccionados con k puntos (distintos). El número de rutas direccionadas de orden k (2 ≤ k ≤ n) será igual a:

V_n,k = (n)_k = n(n-1)(n-2). ... .(n-k+1)





Luego el número de rutas direcionadas sobre {1,2,...,n} será igual a:



(n)₂ + (n)₃ + ... + (n)_n