Pero el tránsito epistemológico que deben realizar se reputa gratuito, e incapaz de explicar la intelección de determinadas realidades noéticas, que parecen estar fuera del dominio de expresión de la finita materia.
Podemos esenciar lo que denomino reduccionismo neurobiológico en las siguientes definición y aserto:
DEFINICIÓN.- Algo es neurocientíficamente explicable, si hay un estado cerebral que es su representación.
Hipótesis-Tesis del Reduccionismo Neurobiológico.- Todo lo mental-humano es neurocientíficamente explicable.
Probemos la falsedad de la doctrina derivada del dogma neurocientifista.
TEOREMA.- El reduccionismo neurobiológico es una doctrina falsa.
Demostración.-
- (1) Todo lo mental-humano es neurocientíficamente explicable. -Hipótesis del reduccionismo neurobiológico.
- (2) Pero el conjunto de estados cerebrales posibles es un subconjunto propio del de estados cuánticos del cerebro, que es finito.
- (3) Luego no puede haber representación alguna cerebral para lo que es esencialmente infinito. (1)- de (2)
- (4) Pero cualquier número transcendente (2) es esencialmente infinito en su expansión decimal.
- (5) Luego un número transcendente no puede admitir representación cerebral (en su expansión decimal) alguna.
- de (3),(4)- (6) Sin embargo, un número transcendente es mental-humano
(3).- (7) Luego un número transcendente no es neurocientíficamente explicable.
-de DEF, (1), (5), (6)- (8) Luego no todo lo mental humano es neurocientíficamente explicable.
- de (6),(7)
Lo cual contradice (1).
Q.E.D.
COROLARIO.- Hay un principio intelectivo humano, no reductible a materia.
Demostración
Por el teorema anterior, no todo lo mental-humano es neurocientíficamente explicable. Entonces la mente humana no se reduce ni al cerebro, ni al conjunto de los estados neuronales de este, ni a ambas cosas a la vez.
Luego hay un principio intelectivo que, aunque se ejerce, en el actual estado de in-corporados, a través del cerebro, no se reduce a él. Pero dado que el cerebro es el órgano a través del cual opera la mente humana, tampoco se reduce dicho principio intelectivo a otro órgano material, distinto del cerebro. Luego no se reduce a ningún órgano material ni, por extensión, a ninguna materia.
Q.E.D.
DEFINICIÓN.- A este principio intelectivo lo llamamos alma humana.
1Cuando hablamos de 'representación cerebral' nos referimos a un conjunto de estados neuronales (cerebrales) que dan cuenta del concepto (son la imagen física) representado. Y decir que un determinado objeto es esencialmente infinito y, en consecuencia, infinitamente representable, es postular que, aunque puede haber una representación finita no esencial (que no lo determina o especifica, simplemente lo nomina) del mismo, dicha representación no es del objeto en su esencial infinitud (no nos dice 'quién' es el objeto, aunque puede decirnos algo sobre su 'qué'). Con un ejemplo, se apreciará mejor esta distinción. Supongamos el número transcendente π. Se verifica la siguiente igualdad:
π = 2 ∫[-1,1] (1 - x2)1/2 dx
Pero observemos que al definir a π mediante la anterior expresión integral, en realidad estamos declarando una mera identidad analítica, casi una ecuación analítica a priori, en el sentido kantiano, porque el valor de la integral es precisamente (y a través de las reglas de integración y de los conceptos trigonométricos elementales nos apercibimos de ello) π , es decir, en el segundo miembro de la igualdad ya está contenido π, podríamos decir que en el 'concepto definitorio' de esa integral definida, al igual que en un sujeto de un juicio analítico ya está contenido el predicado (lo expresado por él). Por lo tanto, aunque la anterior igualdad es exacta, no nos dice casi nada de la esencia de π, sólo que π puede ser significado mediante esa integral (definida) de Riemann. Par 'conocer' a π, su cabal descripción, su id quod numérico (además de saber que es un número real transcendente, o la razón entre el perímetro de una circunferencia y su diámetro, etc., que no es poco), deberíamos desplegar la infinidad numerable de cifras de su expansion decimal. He aquí las cien primeras, de la misma:
3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078
16406286208998628034825342117067...
Esta sería la esencial representación de π, absolutamente inabarcable por ningún cerebro humano, ni por ningún artefacto, ni siquiera si se emplea todo el Universo -y todo el tiempo disponible hasta la muerte térmica del Universo, desde la Creación, unos 13.700.000.000 de años- para codificar ese número. π es, en consecuencia, un objeto esencialmente infinito (no ontológico, por supuesto, no infinito-en-ser) que, en el estado de incorporados en que los humanos nos hallamos, además de conocer su existencia y propiedades, conocemos cada vez más cifras de su expansión decimal, sin que pueda haber un conocimiento completo (ni siquiera extenso) del mismo, en toda la Historia del Universo. Y lo que nos permite ese nivel de conocimiento no puede ser ningún órgano material (evolucionado o no), sino un principio cognoscente que participe de las mismas cualidades del objeto conocido, aunque limitadas por la materia a la que informa. Ese principio cognoscente debe ser también infinito (extensivamente en su duración, no intensivamente ni con una extensión 'espacial', dada su inmaterialidad y simplicidad), y lo denominamos alma humana, la forma sustancial del cuerpo humano.
2Un número algebraico x es un número que satisface una ecuación algebraica:
a0 xn + a1 xn-1 + ... + an = 0
donde a0, a1, ... ,an son enteros, no todos nulos.
Un número que no es algebraico se denomina transcendente.
Si x=a/b, con a,b enteros, b ≠ 0, entonces bx - a = 0, luego todo número racional es algebraico. Cualquier cero o raíz de una ecuación cuadrática es un número algebraico (por ejemplo, (-1)1/2 = i es algebraico, pero aquí sólo tratamos con números reales).
Un número algebraico es raíz de varias ecuaciones algebraicas de diferentes grados. Por ejemplo, 21/2 satisface x2 - 2 = 0, x4 - 4 = 0, etc. Si x satisface una ecuación algebraica de grado n, pero ninguna ecuación algebraica de grado menor que n, entonces decimos que x es algebraico de grado n. Por lo tanto, cualquier racional es algebraico de grado 1, y un número transcendente es aquel que no es algebraico de algún grado.
Se pueden demostrar los siguientes importantes teoremas:
TEOREMA.- El conjunto de los números algebraicos es numerable. El conjunto de los números algebraicos reales es de medida cero.
TEOREMA.- Casi todos los números reales son transcendentes.
El teorema anterior es en realidad un corolario de su precedente.
Probar que un determinado número real es transcendente resulta, en general, una tarea difícil. La primera demostración de la transcendencia de π, realizada por Lindemann en la segunda mitad del siglo XIX, ocupa casi diez páginas de apretada tipografía matemática. Al haber demostrado Lindemann la transcendencia del número π quedó, en particular, demostrado que el problema de la cuadratura del círculo admite solución negativa.
3¿Es mental-humano (puro) un número transcendente, es decir, creación de la mente humana, o es simplemente un descubrimiento de algo extramental-humano, que subsiste, digamos, en el Paisaje Mental, o Clase de todas las Ideas, contenido en la 'Mente de Dios', y que dicha mente humana capta o descubre al acceder al Paisaje Mental?
Si es mental-humano (puro), producto de la mente humana, dada su esencial infinitud, exige una infinitud esencial en la causa eficiente, como hemos visto, luego el alma humana es infinita en un cierto sentido. Pero dado que la materia (por su constitutiva finitud ontológica) no puede engendrar nada infinito, debe existir un principio generador infinito de dicha alma. A este principio le llamamos Dios.
Si no es mental-humano, dado que por su esencial infinitud no puede estar contenido o codificado en el Universo material, exige la existencia de una Razón que lo conciba, y que ha de ser (pues la causa ha de tener tanta virtud como el efecto) infinita. Esta Razón la atribuimos a Dios.
Una de las últimas fórmulas (serie numérica de convergencia rápida) utilizadas para computar gran número de cifras de la expansión decimal de π, es esta:
9 comentarios:
Esta es mi demostración de la existencia del alma
"3) Luego no puede haber representación alguna cerebral para lo que es esencialmente infinito. (1)- de (2)
(4) Pero cualquier número transcendente (2) es esencialmente infinito en su expansión decimal.
(5) Luego un número transcendente no puede admitir representación cerebral (en su expansión decimal) alguna. - de (3),(4)
(6) Sin embargo, un número transcendente es mental-humano (3).
(7) Luego un número transcendente no es neurocientíficamente explicable. -de DEF, (1), (5), (6)"
La (6) es un non sequitur: el número trascendente sí es una idea mental-humana, pero la mente humana es incapaz de abarcar un número con infinitos decimales (algunas mentes humanas ni recuerdan sus propios números de teléfono). De (3) se sigue lo que acabo de mencionar (la incapacidad humana de visualizar o recrear mentalmente algo con infinitos elementos), no (6).
Perdón, por (6) quise decir (7). Además (5) lo que está definiendo es la representación cerebral en TODOS sus decimales del tal número trascedente, luego (6) no puede ser porque (6) está definiendo el algoritmo FINITO de obtención del número trascendental en cuestión.
La (7) es un non sequitur: el número trascendente sí es una idea mental-humana, pero la mente humana es incapaz de abarcar un número con infinitos decimales (algunas mentes humanas ni recuerdan sus propios números de teléfono). De (3) se sigue lo que acabo de mencionar (la incapacidad humana de visualizar o recrear mentalmente algo con infinitos elementos), no (7).
Además (5) lo que está definiendo es la representación cerebral en TODOS sus decimales del tal número trascedente, luego (6) no puede ser porque (6) está definiendo el algoritmo FINITO de obtención del número trascendental en cuestión.
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Fíjese que (7) no habla de la ‘representación decimal de un número trascendente’ (aunque supusiéramos infinita -lo es, de hecho, por ello es capaz de conocer la existencia y propiedades de lo infinito, etc.- extensivamente en el tiempo la inteligencia humana, tampoco podría conocerlo en un tiempo finito, a no ser que la velocidad de cálculo de las cifras de la expansión decimal de cualquier número trascendente creciera de una determinada forma, etc.), sino del propio número trascendente, del que conozco su existencia, su carácter infinito, pero desconozco su qué es. Es este conocimiento (y ‘conocimiento’ de lo que desconozco) el que, por una parte, me permite concluir que dicho número es mental-humano (con las aclaraciones que luego le haré) y que, por otra parte, por su esencial infinitud, no es neurocientíficamente explicable, desde la finitud esencial de la materia cerebral (supuesta la mente humana como un mero epifenómeno del cerebro).
(6) no quiere decir que un número trascendente sea ‘creación de la mente humana, producto de la misma, de su actividad’, sino de carácter mental-humano. No tendría sentido decir que es, a la vez, creación de la mente humana y desconocido por ella en su casi totalidad. El ‘es’ que figura en la premisa (6) ha de interpretarse como ‘es de naturaleza semejante a’, no como ‘es producto de’. Por supuesto que podría contraargumentarme que, entonces, caemos en una petitio principii, pues (6) contendría precisamente aquello que deseo demostrar, esto es, que la mente humana no es reductible a mera actividad cerebral material. No hay tal.
Para que vea algo mejor el razonamiento, desarrollemos algunas cuestiones.
DEFINICIÓN (De exponencial generalizado de Ackermann).- Definimos el exponencial generalizado de Ackermann G(n,k,j) (n,k,j números naturales) de la siguiente forma recurrente:
1) G(1,k,j) = jk; 2) G(n+1,1,j) = j; 3) G(n+1,k+1,j) = G(n, G(n+1,k,j),j)
Sea ahora M = 10^100.
¿Cuál es la G(M,M,M)-ésima cifra de la expansión decimal de π? π es un número conocido (en sus propiedades matemáticas; pudiéramos decir que de él conocemos su ‘quién‘ es, sus propiedades numéricas, geométricas, etc; pero no su ‘que‘, cada una de sus cifras, ni siquiera hasta un determinado número finito de las mismas, etc.), sabemos que posee una expansión decimal infinita, inabarcable (incognoscible) por cualquier mente humana, incluso operando toda la eternidad, y sabemos que la cifra G(M,M,M)-ésima (que ocupa un lugar finito de la expansión, aunque extremadamente alejado del primero) no posee cualquier valor del conjunto {0,1,…,9}, sino un valor definido, determinado por ser precisamente la G(M,M,M)-cifra de π (es decir, sé que existe un número del anterior conjunto, uno solo para π, pero sé también que jamás podrá ser conocido en este universo en toda su historia cósmica, etc.). Sin embargo, no existe ni puede existir en toda la historia del universo representación cerebral de dicha cifra alguna (su valor, una simple y finita cifra). Es algo finito, finitamente cognoscible, pero incognoscible a la vez por la mente humana, que sabe que existe unívocamente (no es el hombre el que la crea, porque en ese caso conocería su propia creación) y que sabe que no puede ni podrá conocerla en este universo material. Luego no cabe re-presentación cerebral alguna de dicha cifra (su valor real, no su mera descripción como la G(M,M,M)-ésima cifra de la expansión decimal de π). Ese es el sentido de (7). Por supuesto que el humano sólo es capaz de representar una cantidad finita de información en su cerebro (en esta vida), en su mente, pero puede hacer un ejercicio intelectual de trascendencia de sí misma y postular la existencia de un objeto únívocamente definido y su imposibilidad material de conocerla. Un número trascendente es mental humano y no admite el conocimiento de, por ejemplo, lo que he expuesto, y si lo mental humano se redujera a mera materia sólo sería capaz de un conocer finito de objetos finitos, pues lo material es por su propia naturaleza finito, no cabría ni siquiera que, trascendiendo su propia finitud, pudiera captar la infinitud de un objeto desde la finitud constitutiva de sí. Es una simple aplicación del principio de causalidad: La causa ha de tener tanta virtud como el efecto. Una causa finita (una mente humana reducida a mera fisiología cerebral) sería incapaz no sólo de conocer lo infinito, sino de definirlo, de conocer su existencia. No hay, en consecuencia, falacia del non sequitur en mi argumentación.
0º.- Si el número trascendente es una idea mental humana, y ésta es pura materia evolucionada (y sólo materia), ¿cómo es posible que un órgano material finito sea capaz de comprender la naturaleza del infinito o de establecer algo que es esencialmente infinito, que sabe que nunca podrá exhaustivar, que posee una existencia autónoma (el matemático más parece descubrir, en estos casos, que definir arbitrariamente algo), etc.? Nuevamente, la causa ha de tener tanta virtualidad como el efecto, y aquí observamos, sin la causa material de algunos notables conceptos matemáticos, fuera un mero cerebro material, finito y generador de finitud, una disimilitud entre la causa de algo (la mente finita humana, extensiva e intensivamente) y algunos productos de la misma (que son esencialmente infinitos, como el número π).
1º.- Todo algoritmo, por definición, es finito (es una sucesión finita de pasos para obtener algo). La expresión ‘algoritmo finito’ es redundante.
2º.- Lo que el argumento pretende es expresar que hay entes matemáticos que son accesibles parcialmente a la inteligencia humana, que poseen más información/contenido (información inaccesible o desconocida por el humano, incluso de forma absoluta, pero conocida en su existencia y en el desconocimiento de qué sea. Por ejemplo, el humano conoce un determinado número de cifras de la expansión decimal de π, intuía la verdad del teorema de Fermat, pero fue incapaz de probarlo durante tres siglos, etc. Qué curioso que algo que es meramente mental, escapa a la mentalidad explicativa durante tanto tiempo, como si poseyera una existencia autónoma, que el humano ha de ir descubriendo, no creando, porque el que algo crea pone en el acto de creación todo lo creado, por definición (*)) de la que el humano ha puesto en su ‘definición’ o al ‘descubrirlos’. O lo que es lo mismo, que algunos entes matemáticos poseen una existencia independiente de las mentes humanas que los piensan y, como no cabe que estén codificados en el finito Universo (la cantidad de información que el Universo puede codificar en cada instante y en toda su historia es finita), y dichos objetos son intelectualmente aprehensibles solamente, o bien existen en un intelecto infinito al que el intelecto finito humano es capaz de acceder y descubrirlos (con lo que tenemos un átomo de evidencia de algo inmaterial, no reductible a materia, no meramente fisiológico, corpóreo, en el hombre), o bien existen en lo que podríamos denominar el Paisaje Mental o Clase de Todas las Ideas, cuya propia existencia tampoco está en el Universo material, no es ni puede ser reductible a materia. Soy consciente de que esta postura pertenece a una de las tres escuelas de pensamiento filosófico de la Matemática, conocida como platonismo matemático, a la cual por cierto se adhiere Roger Penrose y muchos otros señeros matemáticos (de hecho, casi todos), con estas bellas palabras:
«¿Hasta qué punto son reales los objetos del mundo del matemático? Desde cierto punto de vista parece que no puede haber nada real en ellos. […]¿Pueden ser algo más que meras construcciones arbitrarias de la mente humana? Al mismo tiempo parece que existe alguna realidad profunda en estos conceptos matemáticos que va más allá de las elucubraciones mentales de un matemático particular. En lugar de ello, es como si el pensamiento matemático estuviese guiado por alguna verdad exterior eterna- una verdad que tiene realidad por sí misma y que sólo se nos revela parcialmente a uno cualquiera de nosotros.
El conjunto de Mandelbrot proporciona un ejemplo sorprendente.»
(Roger Penrose, La nuevamente del emperador, pgs. 131ss)
Le recomiendo encarecidamente lea toda al obra (tiene usted una nueva edición en rústica), pero sobre todo, a este respecto, el parágrafo ¿Realidad platónica de los conceptos matemáticos?, y algunos otros similares. No olvidemos que Penrose es un ateo (bona fide, por supuesto, pues es hombre abierto a las creencias ajenas a las que respeta y además posee una cierta intuición de lo espiritual. Etc.), y que ha sido desde su determinante trabajo matemático (ver mi mensaje sobre una corrección de esa obra) y de física-matemática desde donde ha destilado su filosofía de la ciencia y su epistemología.
4º.- Aristóteles decía que la inmaterialidad del intelecto humano (el alma, en definitiva) permite representar todos los objetos materiales imaginativamente, por no ser precisamente ella misma un objeto material más: El alma es, en cierto sentido, todas las cosas. (De anima).
Se han hecho experimentos con monos (los más ‘evolucionados) para ver si poseían el ‘sentido’ de lo numérico, y lo más que han podido conseguir que cuenten (y es sólo un número natural) es hasta 10 o 12, si puede interpretarse como contar lo que hacían (teniendo presente que el humano que los estudiaba ya sabía en qué consistía la operación de conteo, y podría ser que él interpretase determinados gestos simiescos como dicha operación). No puede explicarse la capacidad humana para captar objetos matemáticos infinitos (que posean una característica no meramente repetitiva, como por ejemplo muchos números trascendentes, de hecho casi todos) por mera evolución material de la materia viva hecha inteligente, contando sólo con las leyes físicas y químicas. Quien diga esto, está declarando un milagro, no un hecho científico.
Saludos cordiales. Gracias por su intervención.
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(*) Por definición, ‘crear’ algo es poner la totalidad de este algo por el ser creante, darle ‘todo el ser’ al objeto creado. Pero entonces eso no es como un mero ‘des-cubrir’, proceso mediante el cual el des-cubridor capta un objeto y algunas de sus propiedades, pero no es capaz, a veces ni en un tiempo infinito, de aprehenderlo en su totalidad. Pues bien, la actividad matemática (casi toda) más bien parece (de hecho lo es) un descubrimiento que una creación. Y si es un descubrimiento es porque lo descubierto precede cognoscitivamente al descubridor, y es independiente de él, y tal vez anterior a él. Peo lo descubierto es un concepto de naturaleza intelectual, no material, no reductible a materia. Luego debe existir un intelecto que contenga, previamente al intelecto descubridor, dicho concepto. Ese intelecto (que por la naturaleza intelectual de lo descubierto debe ser infinito también) no es otro que el de Dios, la Mente de Dios.
NOTA.- La premisa (4) podría haberse dredactado de esta otra forma:
(4) Pero cualquier número transcendente es esencialmente infinito.
Ser 'esencialmente infinito' no es equivalente a 'ser numéricamente infinito'. La esencial infinitud del número trascendente radica en que para conocerlo (no para conocer su existencia y algunas propiedades, sino para conocerlo en sí) requerimos una cantidad infinita de información (en este caso, una infinidad numerable de cifras, sin algoritmo generador de las mismas, en muchos de ellos).
Es cierto que en cada intervalo finito de tiempo sólo puede (se puede) representar una cantidad finita de cifras de la expansión de π, pero ello no es necesariamente porque dicha inteligencia sea finita (reductible a materia cerebral), sino por la acotación finita a la que está sometida en el espacio-tiempo finito (y en el cuerpo donde reside, al que informa) de esta vida humana. Que esto es así se atisba al ver que es capaz de captar la infinitud extensiva de π, y de conocer, si tuviera materia (papel o soporte de información) suficiente en el universo, y tiempo, cualquiera de sus álef-0 cifras, aunque quizá no todas (y si se me dice que eso también lo podría hacer un algoritmo trabajando indefinidamente, debo decir que dicho algoritmo sería producido por un humano, luego poseería en cierto sentido la potencia del intelecto humano, reflejada en él. De hecho, todos los algoritmos construidos hasta la fecha para, de un solo número trascendente como π (y hay una cantidad, de la potencia del continuo, de ellos), conocer cada vez más cifras decimales de su expansión, se tornan prácticamente poco eficientes al aumentar el número de cifras conocidas, y puede que haya una limitación absoluta a su eficiencia, limitación que el intelecto humano no parece tener, a la vista de su ‘intuición‘ no algorítmica, no ‘reductible a materia y sus leyes‘).
Sólo Dios es (sería, concediendo por mera hipótesis que pudiera no existir) capaz de aprehender en un instante (suponemos por analogía este instante, dado que Dios no ‘vive‘ en el tiempo, ni opera en él) todas las álef-0 cifras de la expansión decimal de π, y de todos los otros números trascendentes, por la esencial razón de que Dios es el Infinito Absoluto, y ‘contiene’ en sí a todos los infinitos matemáticos, y posee la potencia intelectual activa infinita para captar la infinitud de un objeto y al objeto en su propia infinitud. El humano, cuya inteligencia es semejante (cualitativamente) a la divina, sólo puede hace lo primero, en su estado de in-corporado.
¿No es sorprendente que quien es incapaz de retener, en su memoria, unas pocas cifras de un número entero, sea sin embargo capaz de generar algoritmos (algoritmos que, en cierto sentido, contienen a ‘todo π‘, aunque materialmente no sean sino un conjunto de manchas de tinta sobre un papel) que puedan (en principio) hacernos conocer todas las álef-0 cifras de un número trascendente, y por lo tanto sea capaz de conocer (y exponer, sobre un soporte de información) cada vez un número mayor de ellas? Parece paradójico, pero la paradoja si disuelve estableciendo que, aun siendo infinita (extensivamente) la mente humana, dada su acotación en un cuerpo mortal finito, sujeto a las leyes de la materia (finita), puede a la vez ser capaz/incapaz de las dos cosas: no recordar más que unas pocas cifras de un número, codificadas en las conexiones neuronales, por una parte; pero acceder a lo infinito, pues su inteligencia no se reduce a ellas y a la finita materia, es ‘algo más’, por otra.
El exponencial generalizado de Ackermann permite extender las habituales operaciones de producto y exponencianción de números naturales, produciendo números muy grandes; pero tan próximos siempre a álef-0 (ﬡ_o) como el 0, pues, para todo número natural, n, se tiene que :
|ﬡ_o - n| = |ﬡ_o - 0| = ﬡ_o
En efecto, considerando naturales todos los números intervinientes, se tiene que:
G(2,k,j) =j^k (j elevado a k)
G(3,k,j) =j^(j^(...[k veces])^...(^j)...), se escribe poniendo el exponente k a izquierda de j y leyéndolo como j tetrado a k (en esta notación deficiente, podríamos escribirlo como j^^k)
G(4,k,j) es 'j tetrado a j tetrado a...(k veces)... a j tetrado a j', y se lee 'j pentado a k'. (j^^^k).
Etcétera.
Y así sucesivamente. Para apercibirnos de la magnitud de estas operaciones aparentemente sencillas, intentemos calcular, con un programa de cálculo numérico esto tan aparentemente sencillo, por ejemplo:
5^(5^(5^(5^5)))
es decir, 5 tetrado a 5.
Podemos fácilmente escribir en esta notación un número 'relativamente pequeño' tal que ningún superordenador de la tierra (existente o por existir), en toda la historia cósmica del Universo, previsible (unos cien mil millones de años más), y contando con toda la materia del mismo para computar, podría nunca desarrollar (por falta de tiempo y materia), por muy elevada (hay una cota físicamente determinada a la misma, desde la Relatividad Especial, insalvable) que fuera su capacidad y velocidad de procesamiento.
Por cierto, ¿sabemos leer números naturales 'grandes'?
Por ejemplo, el número
234554453675334098340565858959
960600079476464747343746
se leería así:
doscientos treinta y cuatro mil quinientos cincuenta y cuatro octillones cuatrocientos cincuenta y tres mil seiscientos setenta y cinco septillones trescientos treinta y cuatro mil noventa y ocho sextillones trescientos cuarenta mil quinientos sesenta y cinco quinquillones ochocientos cincuenta y ocho mil novecientos cincuenta y nueva cuatrillones novecientos sesenta mil seiscientos trillones setenta y nueve mil cuatrocientos setenta y seis billlones cuatrocientos sesenta y cuatro mil setecientos cuarenta y siete millones trescientos cuarenta y tres mil setecientos cuarenta y seis.
Agradezcamos a los matemáticos que hayan desarrollado la otra notación posicional.
Lo que a mí me resulta realmente asombroso, aparte de lo usted lleva mencionando, es otra clase de hechos milagrosos también. Por ejemplo éste:
Pi=6*C(2)=Fórmula de Machin=Producto de Wallis=...
(C es la función zeta de Riemann).
Es decir, fórmulas esencialmente distintas (una con sumas, otra con productos, otra con fórmulas trigonométricas,... las hay hasta con raíces cuadradas y factoriales) dan el mismo valor. No uno parecido no, EL MISMO: ya nos dispongamos a calcular la n-ésima cifra que queramos de PI con cualquiera de las fórmulas mencionadas, esta n-ésima cifra coincidirá en todos los casos. Es decir, demostrar que dada una fórmula ésta dé Pi y no un número muy cercano a Pi, por sencilla que sea la demostración, se me antoja increíble.
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