En un artículo publicado en la revista profesional de Física Physical Review (el 15 de diciembre de 1983), titulado Wave function of the Universe, J. B. Hartle y S. W. Hawking establecieron un modelo de creación cuántico-gravitatorio del Universo, que presumiblemente podía prescindir de la existencia o necesidad de un Creador.
Expondré un breve resumen de la parte que nos interesa de dicho artículo (y su correspondiente crítica, relativa al modelo autocosmogenésico que postula); pero antes, establezcamos algunas precisiones conceptuales y terminológicas.
La Teoría de Cuerdas (TC) es una Teoría de la Gravedad Cuántica (TGC), que permite compaginar en una única teoría la Relatividad General (RG) y la Mecánica Cuántica (MC), a las que contiene como subteorías. Pocas situaciones en la realidad precisan de semejante nivel de descripción. Una de ellas es el propio Universo, en el llamado tiempo de Planck (o era de Planck), que es el mínimo intervalo de tiempo con 'significado físico' (el menor intervalo de tiempo en el que 'puede suceder algo'), y que es el lapso de tiempo 'transcurrido' entre el instante de la Creación y los 10-43 sg (orden de magnitud del tiempo de Planck) después (la llamada también Era de la Gravedad Cuántica del Universo). El tiempo de Planck se define por
Tp = (Gh/2πc5)1/2
Con G la constante de la Gravitación Universal; h la constante de Planck; y c la velocidad de la luz en el vacío.
Frente a la tradicional formulación, basada en operadores, Hamiltoniana, de la MC, existe una formulada por Richard Feynman (Nobel de Física 1965), basada en el concepto de propagador y de integral de camino (o integral de Feynman, una integral 'infinito-dimensional' o sobre espacios infinito-dimensionales).
Consideremos una partícula mecano-cuántica, no relativista, moviéndose en una región de potencial V(x,t). Se tiene, entonces:
DEFINICIÓN.- El propagador o amplitud de probabilidad cuántica del evento (x'', t'') ← (x', t') (partícula que, estando en x' en el tiempo t', está en x'' en el tiempo t'') es
Donde el dominio de integración es la clase de caminos que unen (x',t') con (x'',t'').
El miembro de la derecha de la anterior igualdad es un número complejo (la integral de camino de Feynman, una integral 'infinito-dimensional', todavía no matemáticamente definida con rigor). Su módulo al cuadrado es un número real, que representa «la probabilidad de que, estando la partícula cuántica en x' en el intante t', esté en x'' en el instante t''».
S[x(t)] es un funcional llamado acción, correspondiente a la trayectoria x(t), y definido por:
Es decir, la integral de Riemann, en el intervalo [t',t''], de la diferencia entre la energía cinética y la potencial de la partícula (sobre esa trayectoria).
Por lo tanto tenemos:
Prob{partícula en (x',t') → partícula en (x'',t'')} =
= | < x'',t'' | x',t' >|2
Richard FeynmanLa interpretación anterior de la MC, debida a Feynman, se denomina, en el argot técnico, interpretación Lagrangiana.
Normalmente se suele realizar una transformación, en el plano complejo, para poner la integral de Feynman anterior en una forma más manejable para los cálculos. La transformación es una rotación o giro de centro el origen del plano complejo y amplitud -π/2, lo cual equivale a multiplicar cada número complejo por el complejo -i = e-i(π/2).
Restringida a la variable tiempo, dicha transformación queda: t → -iτ. Y aplicándola a la integral de Feynman anterior, esta se transforma en:
donde I[x(τ)] es el funcional euclideano de acción:
Estado Base. Sea ahora el propagador < x0,0| 0,t >, y desarrollémoslo en un conjunto completo de estados propios de la energía (total):
Aplicando continuación analítica (t → -iT), normalizando la energia con E0 = 0 y calculando el límite cuando T → -∞, nos queda (omito varios cálculos):
Es decir, sólo el estado base es el supérstite, y viene dado por la integral de Feynman anterior.
C es la clase de los caminos que provienen de x = 0 en el tiempo euclidiano T = - ∞, y llegan a x0 en el tiempo 0.
El desarrollo análogo a este, en Cosmología Cuántica es el llamado de Hartle-Hawking, y será motivo de exposición en el mensaje siguiente.
6 comentarios:
María Jesús, ¿qué tiene que ver la confesión con el tema del post? Me dejaste en la incertidumbre cuántica.
Francisco, no termino de ver la relación de lo escrito con el tema de la cratio ex nihilo.
Uy!... es que suelo pensar en voz alta, aquí me ha pasado algo parecido. Voy a borrar el comentario antes de que me despellejen viva...
Madre mía, no entiendo nada de lo que has puesto en el post. A sí que ¿Eres físico o matemático? Un beso y otro para ti dark_packer
Francisco, no termino de ver la relación de lo escrito con el tema de la cratio ex nihilo.
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La verá en los dos próximos artículos. Este (y el siguiente) no es sino una pequeña introducción teórica a los conceptos de los que Hartle y Hawking se sirven para postular su modelo de creación cuántica del Universo 'ex nihilo', prescindiendo de un Creador del mismo.
Gracias por su amabilidad al intervenir en este su blog, María. Le recomiendo los tres artículos sobre Sofía Vasilievna, la primera mujer nombrada catedrática de Europa, algo que muchos deconocen, y la ciencia a la que hizo genial contribución. Y no tiene que borrar nada, pues puede pensar y escribir lo que desee, con plena libertad.
Saludos cordiales.
Mmmm señor Francisco, algunos estamos impacientes por leer la segunda parte...
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