Hacemos un paréntesis en la serie de pruebas teológicas (de la existencia de Dios), para ofrecer un argumento de plausibilidad sobre la existencia de una realidad extramaterial, parcialmente cognoscible por la razón humana incorporada (por la inteligencia sentiente humana -Zubiri).
Existe un objeto matemático, conocido por el nombre de su descubridor (el matemático Helge von Koch, 1904), la curva de Koch, con unas características extraordinarias, a pesar de la simplicidad de su definición, que nos permitirán trazar algunas reflexiones teológicas, posteriormente.
A. Definición de la curva de Koch.
A1. Consideremos un segmento, en el plano euclídeo, de longitud unidad (puede ser el intervalo cerrado K0 = [0,1]). Dividámoslo en tres segmentos l1 de longitud igual a long(l1) = 1/3 cada uno, y suprimamos el segmento central. Sobre el hueco como base, construyamos un triángulo equilátero (le suprimimos la base), de lado 1/3 (ver figura). Obtendremos una poligonal abierta con 4 = 41 lados iguales (de longitud 1/3, cada uno de ellos), en esta primera etapa. Llamemos a esta poligonal K1. Su longitud será long(K1) = 4/3
A2. Sobre la poligonal K1, realizamos en cada uno de sus lados una operación similar a la de A1, con lo que obtendremos una nueva poligonal abierta, K2, con 42 lados l2, de longitud igual a long(l2) = 1/32. La longitud de la poligonal será: long(K2) = (4/3)2.
...
An. Seguiremos así hasta la etapa n-ésima, en la que obtendremos una poligonal con 4n lados ln, de longitud, cada uno, long(ln) = 1/3n. La longitud de la poligonal Kn será:
Y el proceso continúa indefinidamente.
Defínese, ahora, la curva de Koch, K∞ ó Kאo, como la poligonal límite de la sucesión de poligonales abiertas Kn, cuando n tiende a infinito:
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