El Argumento Mecano-Cuántico

En lo que sigue, suponemos válida la llamada interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica (En la actualidad, aunque no resuelve por completo el llamado "problema de la Medida" en MC, se admite la explicación del "colapso" o reducción de la función del onda del sistema cuyo observable se mide, mediante la llamada Decoherencia por el entorno macroscópico que rodea al sistema cuántico objeto de estudio, y que explicaré en la bitácora "Quantum").

Consideremos un sistema físico u objeto x, del que deseamos medir un observable F(x), con el sistema en el estado cuántico:



|Ψ(x)〉 = Σ_k ψ_k |u_k(x)〉



donde |u_k(x)〉 es la eigenfunción correspondiente al eigenvalor f_k de F.

Si hacemos interaccionar el objeto x con un aparato de medida y, capaz de medir F, sea G la coordenada que especifica la posición del indicador del dispositivo de medida; g₀, g₁, ..., g_r sus eigenvalores; |v₀(y)〉, |v₁(y)〉 ,..., |v_r(y)〉, sus correspondientes eigenfunciones. El estado |v₀(y)〉 corresponde al 'cero' del aparato.

Antes de la interacción, el sistema combinado Aparato + Objeto tiene la función de onda colectiva:


                                                |Ψ(x,y)〉 = |v₀(y)〉⊗ Σ_kψ_k |u_k(x)〉

Después de la interacción, dicha función de onda admite la expresión:


|Ψ(x,y)〉 = Σ_k,r ψ_k,r |u_k(x)〉 ⊗ |v_r(y)〉 

en la que el símbolo '⊗' indica producto tensorial¹.

Puesto que debe haber una correspondencia biyectiva entre los eigenvalores g₀, g₁, ..., g_r (del sistema-objeto) y f₀, f₁, ..., f_r (del aparato de medida), la anterior función de onda adquiere la forma simplificada:


|Ψ(x,y)〉 = Σ_k ψ_k |u_k(x)〉 ⊗ |v_k(y)〉

que representa una mixtura de estados combinados del aparato de medida y el sistema-objeto.



El número |ψ_k|², representa la probabilidad de encontrar el objeto en el estado puro |u_k(x)〉, con F = f_k; y, correlativamente, la probabilidad de encontrar la aguja indicadora del aparato de medida en G = g_k.

La interacción con el aparato de medida no sitúa al objeto (sistema físico medido) en un nuevo estado puro; es decir, no mueve al objeto a adquirir una nueva función de onda. Por el contrario, no nos ofrece sino una mixtura estadística, con pleno desconocimiento del estado del sistema después de la interacción. La simple interacción del objeto con el aparato de medida no es, pues, una medida sobre el objeto. Una medida tiene lugar cuando la posición del puntero, aguja o indicador del aparato de medida es observada. Es este incremento de conocimiento, adquirido por el observador humano, el que permite 'elegir' un estado puro del sistema y no una mera mezcla estadística de estados puros. Pero si el observador no estuviera dotado de una mente autoconsciente inmaterial (no reductible a materia), que proyectara o colapsara la función de onda mixtura estadística, del sistema Aparato+Objeto, no habría medida verdadera que nos proporcionara el conocimiento de la función de onda del objeto (que es lo que acontece experimentalmente). Para que se compruebe esto, sea ahora el sistema formado por los tres subsistemas siguientes:


(Objeto x) + (aparato de medida y) + (Observador z)

Si el observador fuera un objeto físico más (un objeto material más, junto con el objeto-sistema x y el aparato de medida, sujeto también a las leyes de la MC), tendríamos nuevamente una mixtura estadística de estados puros de los tres subsistemas, de la forma:


|Ψ(x,y,z)〉 = Σ_k ψ_k |u_k(x)〉 ⊗ |v_k(y)〉 ⊗ |w_k(z)〉

donde |w_k(z)〉 representa el estado (los diferentes estados) del observador.

La función de onda |Ψ(x,y,z)〉 expresa la descripción máxima del sistema combinado (objeto x + aparato de medida y + observador z), y no permite conocer en qué estado está el objeto x.

Sin embargo, la experimentación permite manifestar al observador y que la medida del observable F del objeto x ha dado como resultado la posición G = g_k, representativa de F= f_k, correspondiente a la eigenfunción |u_k(x)〉, estado cuántico del objeto x, inmediatamente después de la medida. Es decir, el observador (su mente autoconsciente) ha sido capaz de 'colapsar' la función de onda mezcla estadística, en el producto tensorial de los correlativos estados puros del objeto y aparato:


|Ψ(x,y)〉 = Σ_k ψ_k |u_k(x)〉 ⊗ |v_k(y)〉 → |u_s(x)〉 ⊗ |v_s(y)〉 

Lo cual le permite declarar al observador, dotado de una mente autoconsciente, que el valor de la medida del observable F del sistema x es f_s (por haber observado la aguja indicadora del aparato de medida en g_s), y, en consecuencia, que el sistema-objeto x se encuentra, inmediatamente después de la medida, en el estado puro |u_s(x)〉.

Pero si la mente humana autoconsciente que permite realizar este proceso no es material (no puede serlo, por lo considerado antes), es que no ha podido tampoco ser término, resultado, de proceso evolutivo material alguno (incoado en una materia viva preexistente aconsciente), que haya concluido en una especie de emergencia de una potencia supramaterial (la autoconciencia), dado que la materia está clausurada sobre sí misma, es incapaz de transcenderse (esta aseveración es un principio implícito en cualquier ciencia positiva: que lo material engendra efectos puramente materiales). Luego si no procede de la materia, y existe, ha debido ser consecuencia o efecto de un proceso creador, incoado por un agente supramaterial cuya virtualidad es superior a la del efecto producido (Principio de Causalidad). A este agente creador le llamamos Dios.

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¹Sean (H₁, (.,.)₁), (H₂, (.,.)₂), ... , (H_n, (.,.)_n), espacios de Hilbert.

En el producto tensorial algebraico E = H₁ ⊗_a H₂ ⊗_a ... ⊗_a H_n, denotamos mediante (.,.) el producto interno: 
(f,g) = Π_{k ϵ {1,...,n}} (f^(k),g^(k))_k

donde f = f⁽¹⁾ ⊗ f⁽²⁾ ⊗ ... ⊗ f⁽ⁿ⁾, y g = g⁽¹⁾ ⊗ g⁽²⁾ ⊗ ... ⊗ g⁽ⁿ⁾.

Se puede demostrar que (.,.) define un único producto interno. El producto tensorial de Hilbert 
H₁ ⊗ H₂ ⊗ ... ⊗ H_n

es el espacio de Hilbert compleción del espacio euclideano E, con el producto interno (.,.).