El Teorema de la Opción Irracional

Decía Zubiri que «El problema de Dios en tanto que problema no es un problema arbitrariamente planteado por la curiosidad humana, sino que es la realidad humana misma en su constitutivo problematismo.» (El hombre y Dios).

Este problema esencial de la existencia humana (de la realidad humana) puede ser resuelto de tres formas distintas: positivamente (teísmo), negativamente (ateísmo) o suspensivamente(agnosticismo). Para un decisor humano, que debe optimizar una determinada función de utilidad (su función de utilidad existencial) de tal forma que haga su decisión vital óptima (y por lo tanto que obre más racionalmente), la primera posición es la más razonable (en un ambiente de riesgo o incertidumbre), como demostraremos en el siguiente teorema.

TEOREMA (De la Opción Irracional o de Pascal).- Creer en Dios maximiza la utilidad esperada de cualquier hombre.

Demostración.- Consideremos el problema de Dios (luego del hombre) como un problema de decisión (vital) en ambiente de riesgo o incertidumbre¹.

Sea (Ω,D,P) una terna, tal que Ω = {e,¬e} es el conjunto de estados de la Naturaleza (e: 'Dios existe'; ¬e: 'Dios no existe'); D = {c,¬c} es el espacio de decisiones (c: 'Cree en Dios'; ¬c: 'No cree en Dios'); P es una medida de probabilidad sobre P(Ω), de tal forma que:


P({e}) = p ˃ 0

P({¬e}) = 1 - p ˃ 0

Sea la función de pérdida (o, mediante un cambio de signo, la respectiva función de utilidad):


L : D × Ω → R ∪ {-∞,∞}

donde ∞ es (la representación algebraica de) el Infinito Absoluto matemático (Dios mismo), de tal forma que las operaciones en el cuerpo de los reales se extienden a la recta real, absolutamente ampliada, de la manera natural.

Digrafo de decisión (función de utilidad)

L(c,e) = -∞
L(c,¬e) = k, k ˃ 0
L(¬c,e) = ∞
L(¬c,¬e) = -k


La función riesgo de Bayes asociada a la decisión d ∈ D, se define mediante:







$R\left(d\right) = {\int }_{\Omega }L(d,\omega )d\mathrm{\mathbb{P}}\left(\omega \right)$


entendida la integral en el sentido de Lebesgue, respecto de la medida de probabilidad P.

La decisión óptima d^* (para un decisor que obre racionalmente) es aquella que minimiza el riesgo esperado (maximiza la utilidad esperada). Entonces, puesto que:


R(c) = L(c,d) p + L(c,¬e) (1-p) = -∞ p + k (1-p) = -∞
R(¬c) = L(¬c,d) p + L(¬c,¬e) (1-p) = ∞ p - k (1-p) = ∞

R(c) ˂  R(¬c), luego d^* = c, lo que demuestra el teorema. Q.E.D.

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¹La diferencia entre el ambiente o contexto de riesgo y el ambiente de incertidumbre está en que, en el segundo, ni siquiera se conoce la distribución de probabilidad verdadera sobre el conjunto de estados de la naturaleza: Ω = {e,¬e}, cosa que sí ocurre con el ambiente de riesgo. No obstante, el ambiente de incertidumbre puede ser aquí considerado, a todos los efectos, como un ambiente de riesgo cuya distribución de probabilidad es desconocida (el valor concreto de P{e} = p), pero en todo caso p ≠ 0,1, porque si fuera 0 ó 1, estaríamos trivialmente en un ambiente de certidumbre, lo que la experiencia excluye.