Emmy Noether
En sus estudios, Sonia se especializó considerablemente desde el principio y trataba métodos y problemas tal y como se los presentaba su maestro Weierstrass. De este modo logró adquirir en poco tiempo tales conocimientos, que pudo presentar sus propias investigaciones. Escribió tres trabajos que llamaron considerablemente la atención, a saber: un trabajo sobre la teoría de las ecuaciones en derivadas parciales en el que demostraba que una ecuación diferencial lineal en derivadas parciales con coeficientes algebraicos tiene siempre una solución que, para un valor particular de una de las variables independientes, se reduce a una función arbitraria de las restantes variables; es decir, que en el caso de dos variables independientes, se puede afirmar que (para x = x1) será z = φ(y). Geométricamente, esto significa que la superficie integral pasa por una curva plana. Gracias a este teorema de existencia obtenido por ella hallaron respuesta algunas cuestiones que hasta entonces permanecían abiertas.
El segundo trabajo versaba sobre la Configuración del anillo de Saturno. En el tercer trabajo determinaba las condiciones que debe verificar una función algebraica, ξ(x), para que la integral
en la que F es una función racional de x y de ξ(x), pueda expresarse mediante integrales que solo contengan raíces cuadradas de polinomios de tercero y cuarto grados en las variables, siendo los ceros de los polinomios valores distintos (integrales elípticas).
Además llama la atención en Sonia Kovalévskaya el hecho de que en sus trabajos renunciase a la utilización de gráficos, como seguramente cabría esperar en el trabajo sobre la configuración del anillo de Saturno. Weierstrass opinaba acerca de estos trabajos:
"Que él no tendría inconveniente en aceptar cada uno de los citados trabajos como Tesis Doctoral [...]; pero como se trata de la primera vez que una mujer aspira a doctorarse con trabajos matemáticos, la Facultad no sólo tiene todos los motivos para imponer rigurosas condiciones sino que esto es favorable tanto para los intereses de la aspirante como para los míos..."Pero en cuanto al nivel de preparación matemática de la señora Kovalevskiy, yo puedo asegurar que he tenido muy pocos alumnos que pudieran compararse con ella en lo referente a facilidad de comprensión, empeño y entusiasmo por la Ciencia".
El trabajo sobre ecuaciones en derivadas parciales fue admitido como Tesis Doctoral en la Facultad de Filosofía de la Universidad de Gotinga. En consideración a la instancia dirigida al Decano, se le eximió del riguroso examen de doctorado. Así es como en el año 1874, se le concedió en ausencia el título de doctor. En los años posteriores su trabajo científico se vió considerablemente afectado por circunstancias familiares como la muerte de su padre, que tanto la quería, el nacimiento de su hija, el suicidio de su marido y una larga enfermedad. Especialmente duro para ella resultó el impacto de la muerte de su padre, a quien la actitud y la evolución de sus hijas habían hecho cambiar de ideas y de comportamiento. Se había convertido en un padre bondadoso y comprensivo, carente de la severidad y el despotismo que antes le habían caracterizado. Sólo el ofrecimiento de una cátedra por parte de la Univesidad de Estocolmo en el año 1881 le dió nuevos ánimos.
Trabajaba sobre la Refracción de la luz en medios cristalinos, sobre la estructura del anillo de Saturno y sobre determinados tipos de integrales (integrales abelianas). En una parte considerable de sus investigaciones Sonia analizaba problemas físicos ya formulados. Sin embargo su propósito no era en principio el de enriquecer las Ciencias Físicas con nuevos descubrimientos o el de proponer nuevas concepciones, sino que quería demostrar rigurosa y matemáticamente los conocimientos ya alcanzados.
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