Consideremos (el aborto) como un problema de decisión en ambiente de riesgo, denotado por la tripleta o terna (Ω, D, L), donde
es el conjunto de alternativas o cursos de acción (a : 'aborto', ~a : 'no aborto'),
el conjunto de estados de la Naturaleza (h:'humano', ~h:'no humano'), y
es la llamada función de pérdida (una utilidad negativa), definida por la pérdida obtenida (utilidad negativa obtenida) al elegir la alternativa d y presentarse el estado de la naturaleza w.
Consideramos definida en Ω una distribución de probabilidad (o medida de probabilidad) P, (P(h) = p > 0, P(~h) = 1 - p > 0).
Esta última definición requiere de alguna explicación. Aceptando (sólo en este desarrollo matemático) que no se conoce si el nasciturus es persona o no, y que no hay átomos de evidencia a favor de una cosa u otra, es razonable (y racional) suponer que la probabilidad de cualquiera de los dos estados ontológicos del nasciturus es 1/2. Pero voy a ser numéricamente generoso y considerar que dicha probabilidad (la de ser ser humano un nasciturus) sea pequeña, pero no nula (es lo mínimo que se debe aceptar, porque si fuera tan claro que el nasciturus no es persona, p = 0, no habría tantos antiabortistas (argumentos científico- filosóficos sobre el carácter de persona del nasciturus), ni se seguirían todavía protegiendo los derechos (aunque disminuidos) del nasciturus, al que se le consideraría un simple crecimiento tumoral. Por lo tanto, es inmediato que p > 0.
Ahora bien, una conducta racional (de un decisor racional) ha de optimizar su utilidad esperada (su riesgo esperado). Este principio básico no sólo lo siguen en sus decisiones los humanos, sino que la propia naturaleza lo sigue. Ejemplos: Principio de Fermat, Principio de Feynman de la Mecánica Cuántica , Principio de Mínima Acción, etc., etc., etc.
Este problema de decisión (que es más general de lo que en el ejemplo que tratamos se expone, y que consideramos 'sin experimentación') consiste, entonces, en lo siguiente: El decisor tiene que escoger un delemento d, perteneciente a un cierto conjunto, D, llamado, Conjunto de Alternativas, sin conocer qué estado de la Naturaleza se presentará de entre los posibles de Ω. En el supuesto de escoger d y presentarse posteriormente w, se le produce una pérdida L(d,w) (que se suele considerar como utilidad negativa). Por ello busca la forma de escoger su decisión d, tal que le produzca una pérdida mínima.
El problema de decisión expuesto aquí (esto es, cuando en el conjunto Ω hay definida una distribución de probabilidad) se denomina en ambiente de riesgo (hay, además, en ambiente de incertidumbre y de certidumbre, pero no diré nada más sobre ellos). El subcaso del anterior, que es el que nos interesa, se denomina problema de decisión bayesiana.
En el problema de decisión bayesiana, para obtener la decisión óptima, asociamos, a cada alternativa d, un valor en R (cuerpo de los números reales), que llamaremos Riesgo de d frente a la distribución P, y que representaremos por R(d,P). Utilizando ahora el criterio del valor esperado (como más razonable), la expresión de la función de riesgo será una integral, sobre Ω, de la función L(d,w), respecto de la medida de probabilidad P (integral que, en el caso finito que estamos tratando, se reduce a una suma):
es decir, que con este criterio, la función de riesgo es 'la esperanza matemática de la función de pérdida respecto de la distribución P, que a priori existe sobre los estados de la Naturaleza'.
La decisión óptima, d*, que escoge el decisor como solución del problema de decisión expuesto, será aquella en la que tome menor valor la función de riesgo (mayor valor la correspondiente función de utilidad) R(d,P); suele llamarse Riesgo de Bayes frente a la distribución a priori P, y se representa por
R*(P) = inf { R(d,P) : d ε D }
De lo anterior se deduce que aquella decisión cuyo riesgo asociado sea igual al riesgo de Bayes será la decisión óptima:
R(d*, P) = R*(P)
Una vez realizado este excurso teórico (valioso por sí mismo), particularicemos al problema tratado.
Una vez establecido que P(h) = p > 0, sólo necesitamo conocer la función de pérdida (la función de utilidad correspondiente) L. Analicemos los cuatro casos (el cardinal del conjunto producto cartesiano D × Ω = { (a,h), (a,~h),(~a,h),(~a,~h) } ), y los cuatro correspondientes valores de L, uno en cada uno de ellos.
Supongamos antes que, para una madre abortista, el valor de la vida humana de su hijo (si aceptara o conociera que es realmente persona humana) sea C > 0; que el valor de la utilidad de lo que psicofísicamente pone en juego si no aborta (su estabilidad emocional, su presunta salud física, hoy minimizada por la Medicina, etc.) 0 < c < C. Las dos hipótesis son razonables. Las correspondientes pérdidas (utilidades negativas) serán -C y -c, respectivamente.
- a) (a,h). Si la madre aborta y el nasciturus es humano, gana c respecto de su propia persona, pero pierde C por haber matado a un hijo, que es persona humana. La utilidad de semejante par es -C + c, y su correspondiente pérdida es L(a,h) = C - c
- b) (a,~h). Si la madre aborta y el nasciturus no es persona, obtiene una utilidad de c, y una correspondiente pérdida de L(a,~h) = - c
- c) (~a,h). Si la madre no aborta y el nasciturus es persona, pierde c respecto de sí mism, pero gana C respecto de su hijo no abortado. Su utilidad será C - c, y su pérdida L(~a,h) = -C + c.
- d) (~a,~h). Si la madre no aborta y el nasciturus no es persona, pierde c respecto de sí misma. Su utilidad es -c, y su pérdida es L(~a,~h) = c.
Calculemos, según lo preexpuesto teóricamente, los respectivos riesgos de Bayes para cada curso de acción.
R(a,P) = L(a,h) P(h) + L(a,~h) P(~h) = (C - c) p - c (1 - p) = Cp - c
R(~a,P) = L(~a,h) P(h) + L(~a,~h) P(~h) = ( -C + c ) p + c (1 - p ) =
-Cp + c
La decisión óptima será ahora d*, tal que
R(d*,P) = inf { Cp - c , -Cp + c }
Y dependerá de los valores de p,C y c. Sabemos que 0 < p < 1. Y Es razonable aceptar que C >> c (C es mucho mayor que c, pues el valor de la vida de un hijo, si es persona, es mucho mayor que cualquier bien -distinto a la propia vida- de la madre, puesto en juego).
Para que sea razonable que la mujer no aborte, debe ser:
-Cp + c < Cp - c
Es decir
c < Cp (1)
Por muy pequeño que sea p (lo cual no es el caso), basta con que C (el valor de una vida humana inocente personal) sea lo suficientemente grande (que lo es, indudablemente), para que se verifique, claramente, (1).
© Francisco Álvarez
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