DEFINICIÓN (De Omnipotencia)(1) .-
Expresado en lenguaje natural: Un individuo 'x' es omnipotente, si y sólo si puede hacer cualquier cosa que no implique contradicción lógica.
1Aquí, φ indica un predicado de acción, que también puede simbolizarse por Hφx ('x hace o ejecuta la acción determinada por φ'), donde 'H' es un predicado diádico de predicados e individuos.
15 comentarios:
Pero ese esquema es compatible con que el ser omnipotente sólo pueda hacer una cosa (mientras sea cualquiera), ¿verdad?
Lo que esta definición expresa es que el ser omnipotente puede hacer cualquier cosa que no implique contradicción lógica, aunque sean varias y no sólo una. Lo que no puede ser hecho de manera absoluta no cae en el ámbito de la potencia activa del ser omnipotente. No es que contradiga esto su omnipotencia, como si hubiera algo que, pudiendo ser hecho, el ser omnipotente no puede hacerlo. Lo que debemos declarar es que no puede ser hecho y, puesto que no se da una potencia previa de hacerlo, no cabe hablar de im-potencia o no-potencia de hacerlo.
Por ejemplo, Dios no puede hacer que un círculo sea cuadrado, ni que algo exista y no exista a la vez, porque ello es contradictorio. Pero entonces es más riguroso afirmar que no puede ser hecho que declarar que Dios no puede hacerlo.
i.) ¿Es usted de la opinión que una definición y una equivalencia son lo mismo?
ii.) Mi temor es que exista un "empeño",χ, tal que ni φ ni χ sean contradictorios pero que, aunque x pueda φx, no pueda φx y χx.
iii.) También temo que la exigencia de que cualquier "empeño" deba ser no contradictorio sea un desmedro a la Omnipotencia de Dios. Muy especialmente, después de que los lógicos hayan construido lógicas paraconsistentes tan dignas de crédito como la lógica clásica.
(Discúlpenme, donde escribí xx debí de escribir χx.)
¡Oh! ¡No sale! la primera x pretendía ser una ki.
i.) ¿Es usted de la opinión que una definición y una equivalencia son lo mismo?
____________________________________
Una definición y una equivalencia no son lo mismo. Si tal fuera, toda definición sería una equivalencia, y toda equivalencia sería una definición. Pero hay equivalencias que no constituyen una definición (de algo). Por ejemplo, lo siguiente:
TEOREMA.- Sean (X,T) y (X’,T’) dos espacios topológicos homeomorfos. Si P es una propiedad topológica que (X,T) posee, entonces (X’,T’) la posee también, y viceversa.
Obsérvese ahí que, si previamente hemos definido que dos espacios topológicos son homeomorfos si y sólo si existe una aplicación biyectiva y bicontinua entre los mismos, el teorema anterior constituye una equivalencia lógica: ‘Dos espacios topológicos son homeomorfos si y sólo si tienen las mismas propiedades topológicas’ (Son topológicamente indistinguibles).
Sin embargo, toda definición encierra o envuelve una equivalencia, aunque en lenguaje natural no se exprese a veces de esta forma, y sólo se atisbe cuando se formaliza dicha definición.
Básicamente, una definición posee una estructura semejante a esta:
Dados unos predicados (normalmente poliádicos) Φ, φ1, …, φn, y un objeto x, se define o dice que x es Φ si x cumple o verifica φ1, …, φn.
Obsérvese la equivalencia contenida en dicha ‘definición’ de qué sea una definición: Un objeto x se define Φ, si cumple o verifica φ1, …,φn; y, si un objeto x cumple o verifica φ1, …, φn, entonces se define o dice Φ. Luego se da esta equivalencia:
‘Un objeto x se define Φ si y sólo si x cumple o verifica φ1, …, φn’
o, lo que es lo mismo:
‘es lógicamente equivalente que un objeto se defina Φ a que dicho objeto cumpla o verifique φ1, …, φn’
ii.) Mi temor es que exista un "empeño",χ, tal que ni φ ni χ sean contradictorios pero que, aunque x pueda φx, no pueda φx y χx.
__________________________
No hay tal cosa. Si definimos la omnipotencia como un poder hacer lo que no implique contradicción lógica, esa posibilidad no se da, dado que si φ y ψ son dos predicados de acción, no contradictorios (luego, siendo x omnipotente, x puede hacer φ y x puede hacer ψ), entonces el predicado conjunción de los dos φ /\ ψ, si no es contradictorio, es tal que x puede hacer también φ /\ ψ, por la propia hipótesis de omnipotencia de x.
iii.) También temo que la exigencia de que cualquier "empeño" deba ser no contradictorio sea un desmedro a la Omnipotencia de Dios. Muy especialmente, después de que los lógicos hayan construido lógicas paraconsistentes tan dignas de crédito como la lógica clásica.
________________________________
Su dificultad no es relevante aquí, dado que:
a) Las lógicas llamadas no clásicas tiene todas como lógica subyacente (sus teoremas se demuestran usando la lógica clásica, por ejemplo) a la clásica, la fundada por Aristóteles y los estoicos y hoy conocida como lógica de proposiciones y de predicados de primer orden.
b) La exigencia de no contradictoriedad en la omnipotencia divina (y en cualquier asunto real, no meramente formal o discursivo) trasciende lo puramente lógico y se inserta en lo onto-lógico. Aunque formulemos lógicamente el concepto de omnipotencia, en realidad su naturaleza es ontológica. Deriva, la no contradictoriedad del alcance de la omnipotencia divina, del principio primero de la Metafísica, el de (No) Contradicción: ‘el ente no es el no-ente‘; ‘ens no est non ens‘; ‘algo no puede ser y no ser, a la vez, y en el mismo sentido‘, etc.
i.) ¿Cómo distinguimos una equivalencia que define de otra que no?
ii.) Que yo pueda comerme cualquier fruta no implica que pueda comerme más de una fruta.
Además que φ sea una fruta y que ψ sea una fruta, no implica que (φ y ψ) sea una fruta sino una conjunción de frutas.
iii. a) Los lógicos paraconsistentes dirían lo contrario.
iii. b) Sabe... Es curioso. Aristóteles dice que el princio de contradicción es el principio más cierto de todos. Más cierto... ¿Da qué pensar, verdad? Especialmente si tenemos en cuenta aquello de la battalla naval.
Hay ontologías que aceptan contradicciones. ¿Le gusta el Parménides de Platón?
i.) ¿Cómo distinguimos una equivalencia que define de otra que no?
________________________________________________
Por el propio contexto del discurso. Una equivalencia que define figura después (en el cuerpo definitorio de) una declaración de definición. Una que no lo hace, figura en el cuerpo de una declaración de teorema, lema, corolario o escolio, normalmente.
.) Que yo pueda comerme cualquier fruta no implica que pueda comerme más de una fruta.
Además que φ sea una fruta y que ψ sea una fruta, no implica que (φ y ψ) sea una fruta sino una conjunción de frutas.
________________________________________________
Estamos hablando de predicados de acción, y, por ejemplo, el predicado φ (‘… es fruta’) no es un predicado de acción o poiético, sino de propiedad o clase. Si φ significa ‘… come un plátano’, y ψ significa ‘… come una uva’, la conjunción lógica de los dos, φ /\ ψ, significa ‘… come un plátano y come una uva’.
iii. a) Los lógicos paraconsistentes dirían lo contrario.
____________________________________
Los ‘lógicos paraconsistentes’ demuestran sus teoremas en la lógica clásica, que es la subyacente a todas las demás, y es la lógica base del discurso ordinario y del científico.
Los teoremas de las lógicas no clásicas (borrosa, polivalente, temporal, epistémica, erotética, deóntica, modal, etc.) se demuestran todos (y no podría ser de otra forma) en la lógica clásica, que es la lógica del razonamiento natural y que dimana de la propia realidad no contradictoria, como le he expuesto anteriormente. Si no fuera tal, la ciencia no existiría, sería imposible, dado que ni siquiera podría hacerse discurso alguno dotado de sentido, si el Principio de no Contradicción es negado. Lo que usted denomina ‘lógicas paraconsistentes’ (una denominación poco afortunada) son meros instrumentos (normalmente de uso informático, como la lógica borrosa, las lógicas polivalentes, etc.) o de uso decisión al (como la borrosa, la temporal, la modal, la deóntica, la ‘cuántica’, etc.); pero su empleo formal, para la demostración de teoremas (para hacer ciencia pura), es escaso. Son lógicas meramente instrumentales. En el discurso habitual científico y en el ordinario, sólo se usa la lógica formal. Por ejemplo, en Matemáticas y Física Teórica. Hasta la propia Mecánica Cuántica (la estructura matemática de la Física Cuántica) usa sólo la lógica formal (a través de los conceptos matemáticos que emplea) para la demostración de teoremas, por ejemplo, el Teorema de Incertidumbre.
iii. b) Sabe... Es curioso. Aristóteles dice que el princio de contradicción es el principio más cierto de todos.
______________________________________________________
Es un principio indemostrable, pero de tal forma autoevidente, que si lo negamos, ni siquiera podríamos hablar, como afirma Aristóteles, porque todo significa cualquier cosa, y las palabras carecerían de sentido, no denotarían nada ajeno a un mero juego fútil de lenguaje. En el plano ontológico (del que deriva en último extremo) es la mera expresión de la consistencia intena del ente (‘el ente no es el no ente’); y en el plano lógico, el presupuesto de cualquier ciencia formal o material.
En el conocimiento humano existen unas verdades primeras que son el fundamento de todas las demás certezas. Así como «ente» es la primera noción de nuestra inteligencia, incluida en cualquier idea posterior, hay también un juicio naturalmente primero, que está supuesto en todas las demás proposiciones: «es imposible ser y no ser, a la vez y en el mismo sentido». Así, por ejemplo, al afirmar que una cosa es de tal modo, se presupone, en efecto, que no es lo mismo serlo que no serlo: si decimos que ayudar a los demás «es» bueno, es porque no es lo mismo «ser bueno» que «no serlo».
Este principio se fundamenta en el ser, y expresa su misma consistencia y su oposición al no ser. Hay que declarar que el el Principio de no Contradicción es conocido de manera natural y espontánea por todos los hombres, a partir de la experiencia. Ahora bien, por ser el primer juicio, no admite una demostración a partir de verdades anteriores. Su indemostrabilidad, sin embargo, no es un signo de imperfección, sino al contrario, porque cuando una verdad es patente por sí misma, no es necesario ni posible probarla. Sólo requiere ser demostrado lo que no es evidente de forma inmediata. Además, si todas las afirmaciones tuvieran que probarse a partir de otras, nunca llegaríamos a unas verdades manifiestas por sí mismas, y todo el saber humano estaría infundado.
Aunque el principio de no contradicción no se puede demostrar recurriendo a otras evidencias más básicas, sí cabe defenderlo de forma indirecta, poniendo de manifiesto las incoherencias en que incurre quien lo niega. Aristóteles da varias argumentaciones al respecto en su Metafísica:
a) Para negar este principio habría que rechazar todo significado del lenguaje: si «hombre» fuese lo mismo que «no hombre», en realidad no significaría nada; cualquier palabra indicaría todas las cosas o no designaría ninguna; todo sería lo mismo. Resultaría imposible, entonces, cualquier comunicación o entendimiento entre las personas. De ahí que cuando alguien dice una palabra, ya está admitiendo el principio de no contradicción, pues sin duda pretende que ese término signifique algo determinado y distinto de su opuesto; en otro caso, no hablaría. (cfr. Metafísica, IV, c.4).
b) Llevado hasta sus últimas consecuencias esta argumentación ad hominem, Aristóteles afirma que quien desecha el primer principio debería comportarse como una planta, porque incluso los animales se mueven para alcanzar un objetivo con preferencia sobre otros; por ejemplo, al buscar alimento. (cfr. Ibidem).
c) Además, negar este principio supone aceptarlo, pues al rechazarlo se concede que no es lo mismo afirmar que negar: si se sostiene que el principio de no-contradicción es falso, se admite ya que lo verdadero no es igual a lo falso, aceptando así el principio que se quiere eliminar. (cfr. Metafísica, XI, c.5)
A pesar de su evidencia, el principio de no-contradicción ha sido negado, en la antigüedad, por diversas escuelas (Heráclito, sofistas, escépticos), y en la época moderna de modo más radical y consciente por ciertas formas de filosofía dialéctica (marxismo) y de relativismo historicista.
Más cierto... ¿Da qué pensar, verdad? Especialmente si tenemos en cuenta aquello de la battalla naval.
Hay ontologías que aceptan contradicciones. ¿Le gusta el Parménides de Platón?
__________________________________________________
Digamos ‘principio primero o más fundamental’, pues lo de ‘más cierto’ es reo de polisemia y poco exacto, dado que no estamos en este discurso en una lógica polivalente, con varios valores de verdad, o en una lógica difusa.
Toda ontología que admita la negación del PNC es un absurdo, un sinsentido, la negación de su propio objeto material, pues dicho principio dimana de la misma auto consistencia del ente, que es el objeto material de la onto-logía. Una ontología a-PNC es una ontología imposible, un discurso hüero.
i.) El recurso al contexto no vale en lógica.
ii.) Pero es que comerse un plátano y una uva no es una acción sino dos. (Me extenderé más arriba.)
iii.a) No. Las lógicas paraconsistentes no se demuestran en la lógica clásica. Dependen tan de sí mismas como la clásica. Ahora mismo me viene a la cabeza un sistema de Routley y varios de Lorenzo Peña donde ocurre esto de una manera clarísima.
Existe la lógica cuántica. Uno de sus creadores es Von Neumann. Él sí que creía en el sentido de las lógicas no-clásicas.
iv.) Las lógicas paraconsistentes son muchísimo más inofensivas de lo que cree. Decir que algo es hombre y no hombre es por ejemplo muy útil para conceptuar el "eslabón" perdido. El cual sería el primer hombre y el último mono.
i.) El recurso al contexto no vale en lógica.
_____________________________________
a) Fíjese si el recurso al contexto, y el propio contexto, valen (son fundamentales) en lógica que, por ejemplo en el Lenguaje del Cálculo Proposicional hay un Lema que afirma: Una fórmula bien formada no puede ser parte inicial de otra fórmula bien formada. El el ser una expresión del lenguaje parte inicial de otra es un concepto contextual. Etc.
b) El discriminar qué sea una definición no pertenece propiamente a la lógica formal, sino a la metateoría de la lógica, a la Metalógica. Luego no ha de ser el calculo lógico quien me diga qué sea una definición o cuándo hay tal.
c) Todo sistema lógico tiene un contexto interno y un contexto externo. El contexto interno es la sintaxis de dicho cálculo, que me dice cuándo una determinada expresión es fórmula bien formada o fórmula declarativa construida con los símbolos (lógicos o no lógicos) de dicho cálculo. El contexto externo es la semántica y la pragmática del cálculo lógico. La semántica, que interpreta los símbolos de dicho cálculo y las letras declarativas (fórmulas atómicas), y la pragmática, que atiende a las relaciones del cálculo con los que lo emplean para argumentar.
Pero es que comerse un plátano y una uva no es una acción sino dos. (Me extenderé más arriba.)
_____________________________________________________________
a) Depende de cómo sean comidas dichas frutas: pueden serlo licuadas a la vez en una licuadora o troceadas en una ensalada de frutas. Si yo me como un plátano y una uva, previamente licuadas en una licuadora, me estoy comiendo dos frutas distintas en una sola ‘acción’ de comer, y puedo decir, en rigor, que ‘como un plátano y como una uva’.
b) Desde el punto de vista de la lógica de los predicados de acción, la conjunción de cualesquiera número de ellos es un nuevo predicado de acción, el predicado conjunción, independientemente de que simbolice o exprese (pragmáticamente, en relación con el sujeto o individuo que ejecuta dicha acción) una única acción o varias simples reunidas en una compuesta. Por ejemplo, si φ es el predicado de acción ‘… conduce el coche x por la carretera y durante el tiempo z’, y ψ el predicado de acción ‘…se desplaza por la carretera y durante el tiempo z’, la conjunción de los dos predicados podría ser el único predicado de acción (único lógicamente, pues es el predicado conjunción de dos, y único pragmáticamente, pues la acción (diseccionada en el discurso en dos) en realidad es una sóla (solidaria conjunción de las dos), a saber: ‘… se desplaza por la carretera y durante el tiempo z conduciendo el coche x’, o incluso 'se desplaza en el coche x por la carretera y durante el tiempo z. Etc.
iii.a) No. Las lógicas paraconsistentes no se demuestran en la lógica clásica.
Observe que no he dicho ‘las lógicas desviadas se demuestran en la lógica clásica’, sino que ‘los teoremas de las lógicas desviadas se demuestran desde la lógica clásica’ (teniendo como lógica base o matriz a la lógica clásica y contando obviamente con los símbolos añañdidos y los axiomas que extienden o sustituyenen su caso a algunos -pero no todos ni los más importantes- de la lógica proposicional y de predicados de primer orden), y esto no puede ser de otra forma, puesto que la lógica clásica es la matriz o fundamento de las ciencias.
La locución ‘lógicas paraconsistentes’ no es ‘muy académica’. ¿Qué sería lo para-consistente? (*) Ninguna lógica, por desviada o heterodoxa que sea, puede ser inconsistente, si desea representar o significar algo. Podrá ser incompleta, indecidible; pero si es inconsistente, es decir, si existe una fórmula bien formada φ en dicho cálculo lógico, que sea un teorema, tal que ¬φ también es un teorema del cálculo, entonces mejor prescindir de semejante ‘lógica’ absurda.
Desde el punto de vista de la metateoría de los cálculos lógicos hay tres conceptos a tener en cuenta: consistencia, compleción (complitud o completitud) y decidibilidad.
Dicho de una forma sumaria, un cálculo lógico se dice consistente cuando, siendo X una fórmula del cálculo, no es posible derivar en él a la vez X y ¬X. Esta caracterización es puramente sintáctica. Semánticamente, un cálculo se dice consistente cuando todas las fórmulas derivables en él son verdades lógicas.
Un cálculo es completo cuando en él se pueden demostrar todas las fórmulas verdaderas construíbles con sus símbolos.
Finalmente, un cálculo es decidible cuando existe en él al menos un procedimiento para decidir, en un número finito de pasos reglamentados, si una fórmula es verdadera o no.
Más adelante daré definiciones más precisas.
-----------------------
(*) El prefijo para- proviene del adverbio griego παρά (al lado, que también puede ser una preposición de genitivo que significa junto a, de la parte de, al margen de, contra.... Luego lo paraconsistente sería lo que está al margen de o contra lo consistente, pero yendo 'junto a ello', como si lo fuera o pretendiese serlo. No caben lógicas inconsistentes o semiconsistentes o paraconsistentes. Es una denominación desafortunada.
Dependen tan de sí mismas como la clásica.
____________________________________
En absoluto. De hecho, las lógicas desviadas, divergentes, no-clásicas (estas son las expresiones más académicas para referirse a ellas) son extensiones de la lógica matriz, o clásica, que captan aspectos del discurso o de la realidad que pretenden formalizar de manera algo más fina que la clásica, pero presuponen esta, tanto para su desarrollo teoremático, como para su exposición. Con dos ejemplo sencillos, uno extraído del mismo Aristóteles (cuyo genio logró atisbar estas extensiones o refinamientos de la lógica matriz), se verá cómo subyace la lógica matriz en una lógica no-clásica.
1er. Ejemplo.
Consideremos el siguiente enunciado:
(1) Mañana habrá una batalla naval
¿Es verdadero, hoy, este enunciado? Si lo es, entonces el futuro está predeterminado: nada podrá impedir que mañana se libre una batalla naval. ¿Será, pues, falso? Si es falso hoy que mañana habrá una batalla naval, venimos a dar en algo semejante: no habrá posibilidad alguna de entablar mañana una batalla naval, y el futuro se nos escapa (o se nos impone) también por este lado.
Nos encontramos, pues, con que la batalla naval de mañana sería, o necesaria -si el enunciado que la anuncia la víspera es ya verdadero en ese momento- o imposible -si el tal enunciado es falso.
Ahora bien: parece obvio que la batalla naval de mañana es un evento futuro contingente. Contingente: es decir, ni necesario ni imposible.
Si queremos escapar a la paradoja de que nuestro futuro esté ya determinado desde siempre y para siempre -desoladora conclusión a la que nos vemos condenados en el caso de que aceptemos que todo enunciado acerca de eventos futuros contingentes es, en el instante de ser proferido, o bien verdadero o bien falso-, hemos de convenir en que enunciados como (1) no son, en el momento de ser proferidos, ni verdaderos ni falsos. Tendrán que tener un tercer valor de verdad. Estaríamos en el caso de las lógicas polivaluadas o de las lógicas del tiempo (temporales), etc.
Ahora bien:
a) Todo discurso (en realidad metadiscurso) acerca de cualquier lógica divergente (incluso el metadiscurso de demostrar teoremas de ella) ha de hacerse desde lógica matriz, que sería la meta lógica que tendría por lógica objeto a la lógica divergente. Ejemplo: Cuando se estudia Mecánica Cuántica, sus teoremas no se demuestran desde la lógica cuántica, sino desde la clásica, ampliada con los símbolos no lógicos correspondientes (los que representan vectores de estado, operadores, etc.) y con los axiomas base de la Matemática (los de la Teoría de Conjuntos ZFC).
b) Aunque el enunciado de la lógica polivaluada (temporal, etc.) (1) no es ni verdadero ni falso en el momento de su declaración, sí lo es (verdadero), sin embargo, en dicho momento (y al menos en los siguientes, hasta el momento ´del término del día anterior al de ocurrencia del hecho declarado), el siguiente:
(2) Mañana habrá una batalla naval o mañana no habrá una batalla naval (*)
Hemos, en el discurso meta-lógico de la lógica temporal, empleado una ley de la lógica clásica, la Ley del tercio excluso.
__________________________
(*) Y mejor aún el enunciado:
(2’) Mañana habrá una batalla naval en la zona x, en el tiempo t o mañana no habrá una batalla naval en la zona x, en el tiempo t
Y todavía mejor en esta forma final:
(2’’) Mañana habrá una batalla naval en la zona x, en el tiempo t, respecto del observador O o mañana no habrá una batalla naval en la zona x, en el tiempo t, respecto del observador O.
Continuará...
Las lógicas difusas o borrosas, van al parecer en contra el Principio de No-Contradicción y el de Tercero Excluido (http://infocatolica.com/blog/praeclara.php/1603170638-un-dialogo-sobre-la-logica-bo)
Aquí también hay un texto interesante (http://infocatolica.com/blog/praeclara.php/1605130351-imanana-habra-una-batalla-nav) en el que se analiza las lógicas de más (más de 2) valores de verdad.
Creo que le resultara interesante. Un saludo.
Laudetur Iesus Christus
Publicar un comentario