Esquematicemos.
Sean:
d: 'Dios'
Hxp : 'x hace p' (1)
○Hxp: 'es obligatorio que x haga p' ('no está permitido que x haga ¬p' (operador deóntico).
Mx : 'x es malvado'
Rxp: 'x está restringido (restricción ontológica, moral, etc.) respecto de p'
TEOREMA.- ¬Md
Demostración
(1) Mx ↔ ∃p (○¬Hxp ˄ Hxp)
(2)∀x∀p [○¬Hxp → Rxp]
(3) ∀p [¬Rdp] (Definición omnipotencia)
(4) ∀p [¬○¬Hdp] (Modus Tollens (2), (3) )
(5) ¬∃p [○¬Hdp] (Def. Cuant. Univ, (4))
(6) ¬Md (Modus Tollens (1),(5))
Q.E.D.
Una versión más potente de este teorema nos demuestra no que Dios no es malvado, sino que no puede serlo, que es imposible que lo sea: ¬◊Md. ¿Cómo? Variando alguna premisa. Por ejemplo, en lugar de (1), podríamos postular:
(1') ◊Mx ↔ ∃p [○¬Hxp ˄ ◊Hxp]
Además, un axioma:
AXIOMA.- ∀p [○¬Hxp ˄ ◊Hdp → Rxp]
TEOREMA ¬◊Md
Demostración.
(0) ◊Md (Hipótesis de reducción al absurdo)
(1') ◊Md ↔ ∃p [○¬Hdp ˄ ◊Hdp]
(2) ∃p [○¬Hdp ˄ ◊Hdp] (Modus Ponens, (1),(1'))
(3) ∀p [¬Rdp] (Definición omnipotencia)
(4) ∃p Rdp (Part. Cuant. Univ., Modus Ponens; Axioma, (2))
(5) Contradicción (3),(4).
(6) ¬◊Md (Ley de Reducción al Absurdo; (0),(5))
Q.E.D.
COROLARIO.- □¬Md.
Demostración.- Es inmediata, por el Teorema y la definición del operador modal necesidad.
Q.E.D.
1 'p' indica una variable de predicado-acción poiética (no contradictorio, no el predicado contradicción) . 'x' indica un individuo inteligente y libre (luego moralmente responsable) cualquiera.
6 comentarios:
Creo haberlo entendido, pero, ¿podría escribirlo en lenguaje natural?
Con mucho gusto.
Dado que Dios es omnipotente, su obrar no puede estar restringido por normas extradivinas morales a las que deba sujetarse. Dios es moralizante, no moralizado, como el hombre (lo cual no quiere decir que el obrar de Dios sea a-moral, carente de moralidad; pero Dios no es objeto de moralidad, sino fuente de la misma. Dios genera moral extradivinamente, a la que los ángeles y los humanos han de sujetarse -en este último caso, por el Decálogo).
Luego no hay una obligatoriedad en Dios de obrar según unas normas morales supradivinas a las que no puede sujetarse (porque en caso contrario sería un ser limitado). En consecuencia, no puede "ser malo" (moralmente), porque para serlo debería poder estar sometido a una norma moral que obligase su conducta (y que pudiera violar), lo cual es absurdo.
Obviamente, la infinita bondad de Dios deriva (equivale) a ser el Ser por Esencia.
Esta es la sustancia de los teoremas enunciados y demostrados en lenguaje formal.
Muchas gracias. Aunque me refería a escribir los enunciados (1), (2), etc., en lenguaje natural (para ver si los entendí bien, yo de esto solo sé lo que aparece arriba a la derecha de su blog -los símbolos lógicos-), pero lo que ha escrito esta también muy bien.
Por ejemplo: TEOREMA.- ¬Md
Demostración
(1) Mx ↔ ∀p (○¬Hxp ˄ Hxp)
En lenguaje natural: TEOREMA.- Dios no es malvado.
Demostración
(1) Un individuo x es malvado si y sólo si para toda acción, p, es obligatorio que x no haga p y x haga p.
Saludos cordiales.
En la sentencia formal (1) existía una errata, que ya está corregida, quedando (1) así:
(1) Mx ↔ ∃p (○¬Hxp ˄ Hxp)
Si hubiera un cuantificador universal, sería muy restrictico (ya lo es en los límites que el lenguaje formal de la Lógica de Primer Orden, incluso ampliada modal y deónticamente, permite para formalizar una sentencia del lenguaje natural. Pero como el objetivo es referir a Dios la demostración, aceptemos la definición).
Entonces en lenguaje natural quedaría:
(1) Un individuo x es malvado si y solo si existe una acción p (moralmente calificable, se entiende) tal que es obligatorio no hacer p y x hace p.
He utilizado el mismo símbolo predicado para el argumento de "ser obligatorio" y para el de "hacer", aun teniendo en cuenta que los tiempos y modos verbales pueden ser diferentes. Lo he hecho para no complicar más la notación. Podríamos también haberlos escrito así:
'○¬Hp' para " es obligatorio no hacer p" y 'Hxp' para "x hace p", abusando de la notación al hacer uso de un mismo simbolo predicado para un predicado unario y otro binario (aunque semánticamente emparentados).
Se puede objetar que con la definición de "malvado" todo hombre lo es, pues dada su pecabilidad (salvo la Virgen María y Cristo) siempre habría una acción en su vida que no debe ejecutar y la realiza. Pero como el interés es probar la ausencia de maldad (más aún, su imposibilidad lógica) en Dios, estimo admisible esta definición.
Un ejemplo más, analógico, bastará. Dios es dueño absoluto del ser (acto de ser) de todo ente creado. Luego puede disponer del mismo (incluso reduciéndolo a la nada, anonadándolo) sin incurrir en malda alguna, ya que le pertenece de forma absoluta.
Análogamente, y salvando la infinita distancia ontológia entre creatura y Creador, si yo soy propietario de un árbol que está en mi huerto y lo corto para quemarlo en el fuego y calentarme, no perpetro maldad alguna, dado que este árbol es propiedad mía.
Entonces quedaría más o menos así:
TEOREMA.- Dios no es malvado.
(1) Un individuo x es malvado si y solo si existe una acción p (moralmente calificable, se entiende) tal que es obligatorio no hacer p y x hace p.
(2) Para todo individuo x y para toda acción p, si es obligatorio que x no hace p entonces x esta restringuido respecto de p.
(3) Para toda acción p Dios no esta resptringuido respecto de p (Definición omnipotencia).
(4) Para toda acción p no es obligatorio que Dios no hace p (Modus Tollens (2), (3) ).
(5) No existe una acción p tal que sea obligatorio que Dios no hace p (Def. Cuant. Univ, (4)).
(6) Dios no es malvado. (Modus Tollens (1),(5))
Sobre el axioma, que dice:
"AXIOMA.- ∀p [○¬Hxp ˄ ◊Hdp → Rxp]"
entiendo que se escribe (en lenguaje natural) así: "Para toda acción p, SI es obligatorio que x no hace p y p es posible que sea realizado por Dios, ENTONCES x esta restringido respecto de p" ¿no?
¿Conoce algún libro ('divulgativo' y en español) que explique bien estas cosas (los símbolos lógicos, etc)? Solo para tenerlo como bibliografía.
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